Erich Bieri studierte erst bei Carol Smith an der Zürcher Hochschule, später bei Fernando Bandera in Mailand und bei Dale Fundling am Mozarteum Salzburg. Von 1991 bis 1993 besuchte er das Opernstudio in Basel. Weiterführende Studien und Interpretationskurse erfolgten bei Matthias Toggenburger und José van Dam.
Engagements unter anderem an folgende Bühnen: Theater Basel, Opernhaus Zürich (mit Gastspiel am Theater an der Wien), Stadttheater St. Gallen, Opéra de Fribourg (Colline in «La Bohème»), Prinzregententheater München, Stadttheater Pforzheim, in die USA zum Shaker Mountain Festival (Sparafucile in «Rigoletto», Titelpartie in «Nozze di Figaro», Dulcamara in «Elisir d’amore»).
Seit Jahren ist Erich Bieri auch an zahlreichen Operettenbühnen in wichtigen Rollen aufgetreten, stellvertretend eine Auswahl: Weps in «Der Vogelhändler» (Bremgarten, Rheinfelden), Baculus in «Der Wildschütz» und van Bett in «Zar und Zimmermann» (Hombrechtikon), Jupiter in «Orpheus in der Unterwelt» (Hombrechtikon, Rheinfelden), General Bumm in «Die Grossherzogin von Gerolstein» (Sirnach), Ypsheim-Gindelbach in «Wiener Blut» (Dornach, Hombrechtikon, Sursee), Nasoni in «Gasparone» (Sursee), Frank in «Die Fledermaus» (Bremgarten, Hombrechtikon, Interlaken, Sirnach), Zuniga in «Carmen» (Wil).
Eine enge Beziehung verbindet ihn mit der «Zürcher Kammeroper» (früher Pocket Opera und OperaBox). Neben Hauptrollen in Werken von Offenbach und Gilbert & Sullivan sang er hier auch den Don Procopio in der Oper von Bizet, Don Annibale («Il Campanello»), Olivo («Olivo e Pasquale») von Donizetti, Buralicchio («L’equivoco stravagante») von Rossini.
Kommende Aufgabe Ende Jahr sind zwei Werke von Offenbach mit der Zürcher Kammeroper.